Adam Bajalich von Bajahàza naît à Szegedin, en 1734. Il est Cadet à l'âge de 16 ans, puis quitte, après quatre ans de services, la vie militaire et entre comme juge au service de l'état. En janvier 1758, il est syndic au régiment frontalier Kreuz. Abandonnant cette fonction, il entre comme lieutenant dans ce régiment et participe à la guerre de Sept.Ans.

Durant la guerre de Succession bavaroise, Bajalich est capitaine, et est à l'affaire de Dittersbach. Il est ensuite nommé Major.  Le 30 juillet 1778, il enlève, avec son bataillon, le poste prussien de Ober-Kezelsdorf. En 1783, Il est nommé lieutenant-colonel qu régiment Sluin.

Durant la guerre contre les Turcs, Bajalich défend les postes de Siroko Rieka et de Dermolievo, puis ceux de Gross-Kladusch, où il met en fuite 6.000 turcs sous les ordres de Beg Beschirowich. Nommé colonel en février 1789, il tient alors la région de Kresstinya avec deux bataillons, face aux turcs. Il est légèrement blessé lors d'une action à Dermolievo.

Durant la guerre contre la France, Bajalich, nommé général-major depuis l'année 1793, commande une brigade à l'armée du Rhin et se distingue aux combats de Handshuhsheim, le 24 septembre 1795.

Avec le feld-marschall-lieutenant Quosdanovich il est transféré à l'armée d'Italie. C'est là qu'il est fait prisonnier.

Adam Bajalich von Bajahàza meurt le 5 juin 1800, alors feld-marschall-lieutenant, à Karlstadt, en Croatie, à l'âge de 66 ans.